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2021上中小学教师资格考试:《因数和倍数》教学设计
招教网 2021-01-16 11:08:22

关键词: 教师资格证

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《因数和倍数》教学设计

一、教学目标

(一)知识与技能

理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系,掌握找一个数的因数和倍数的方法,发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数,及因数和倍数个数方面的特征。

(二)过程与方法

通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义,自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。

(三)情感态度和价值观

在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系,在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

二、教学重难点

教学重点:理解因数和倍数的含义。

教学难点:自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。

三、教学准备

教学课件。

四、教学过程

(一)理解因数和倍数的意义

教学例 1:

1.观察算式的特点,进行分类。

(1)仔细观察算式的特点,你能把这些算式分类吗?

(2)交流学生的分类情况。(预设:学生会根据算式的计算结果分成两类)


第一类是被除数、除数、商都是整数;第二类是被除数、除数都是整数,而商不是整数。

2.明确因数和倍数的意义。

(1)同学们,在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说 12 是 2 的倍数,2 是 12 的因数。12÷6=2,我们就说 12 是 6 的倍数,6 是 12 的因数。

(2)在第一类算式中找一个算式,说一说,谁是谁的因数?谁是谁的倍数?

(3)强调一点:为了方便,在研究倍数与因数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括 0)。

【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义,简洁明了,同时为学习因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。

3.理解因数和倍数的依存关系。

(1)独立完成教材第 5 页“做一做”。

(2)我们能不能说“4 是因数”“24 是倍数”呢?表述时应该注意什么?

【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述:因数和倍数是相互依存的,不是单独存在的。我们不能说 4 是因数,24 是倍数,而应该说 4 是 24 的因数,24 是 4 的倍数。

4.理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

(1)今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢?

课件出示:

乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的,可以是整数,也可以是小数、分数;而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的,它只能是整数。

(2)今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢?

“倍数”是相对于“因数”而言的,只适用于整数;而“倍”适用于小数、分数、整数。

(3)交流汇报。

【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别,学生比较容易混淆,这也是学习一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流,引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

(二)找一个数的因数

教学例 2:

1.探究找 18 的因数的方法。

(1)18 的因数有哪些?你是怎么找的?

(2)交流方法。

预设:方法一:根据因数和倍数的意义,通过除法算式找 18 的因数。

因为 18÷1=18,所以 1 和 18 是 18 的因数。

因为 18÷2=9,所以 2 和 9 是 18 的因数。

因为 18÷3=6,所以 3 和 6 是 18 的因数。

方法二:根据寻找哪两个整数相乘的积是 18,寻找 18 的因数。

因为 1×18=18,所以 1 和 18 是 18 的因数。

因为 2×9=18,所以 2 和 9 是 18 的因数。

因为 3×6=18,所以 3 和 6 是 18 的因数。

2.明确 18 的因数的表示方法。

(1)我们怎样来表示 18 的因数有哪些呢?怎样表示简洁明了?

(2)交流方法。

预设:列举法,18 的因数有:1,2,3,6,9,18。

图示法(如下图所示)。

3.练习找一个数的因数。

(1)你能找出 30 的因数有哪些吗?36 的因数呢?

(2)怎样找才能不遗漏、不重复地找出一个数的所有因数?

【设计意图】让学生通过自主探索、交流,获得找一个数的因数的不同方法,在练习中体会“一对一对”有序地找一个数的因数,避免遗漏或重复。初步感受一个数的因数的个数是有限的,以及“最大因数、最小因数”的特征。

(三)找一个数的倍数

教学例 3:

1.探究找 2 的倍数的方法。

(1)2 的倍数有哪些?你是怎么找的?

(2)交流方法。

预设:方法一:利用除法算式找 2 的倍数。

因为 2÷2=1,所以 2 是 2 的倍数。

因为 4÷2=2,所以 4 是 2 的倍数。

因为 6÷2=3,所以 6 是 2 的倍数。……

方法二:利用乘法算式找 2 的倍数。

因为 2×1=2,所以 2 是 2 的倍数。

因为 2×2=4,所以 4 是 2 的倍数。

因为 2×3=6,所以 6 是 2 的倍数。……

(3)2 的倍数能写完吗?你能继续找吗?写不完怎么办?

(4)根据前面的经验,试着表示出 2 的倍数有哪些?(预设:列举法、图示法)

2.练习找一个数的倍数。

你能找出 3 的倍数有哪些吗?5 的倍数呢?

【设计意图】在理解“倍数”的基础上,让学生进一步体会有序思考的必要性。初步感受一个数的倍数的个数是无限的,以及“最小倍数”的特征。

(四)一个数的因数与倍数的特征

1.从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现?

2.讨论交流。

3.归纳总结。

预设:一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。1 是所有非零自然数的因数。

(五)巩固练习

1.课件出示教材第 7 页练习二第 1 题。

(1)想一想,怎样找不会遗漏、不会重复?

(2)哪些数既是 36 的因数,也是 60 的因数?

【设计意图】通过练习,让学生再次体会“1 是所有非零自然数的因数”“一个数最大的因数是它本身”和“一个数的因数的个数是有限的”。同时,渗透两个数的“公因数”的意义。

2.课件出示教材第 7 页练习二第 3 题。

(2)思考:5 的倍数有什么特征?

【设计意图】渗透 5 的倍数的特征。

3.课件出示教材第 7 页练习二第 5 题。

(1)学生独立完成,交流答案。

(2)你能改正错误的说法吗?

(六)全课总结,交流收获

这节课我们学了哪些知识?你有什么收获?

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